Bakalářské studium

Note: Bachelor program is in Czech and theorefore all information is provided in the Czech language.

Program plánujeme otevřít pro akademický rok 2019/2020.

Počínaje akademickým rokem 2019/2020 otevíráme nově postavený studijní program. Nový bakalářský program je zaměřen na studenty, kteří jsou matematicky i humanitně založeni.  Za tři roky se studenti naučí, jak se orientovat v matematice, logice a filozofii (filozofie matematiky a analytická filozofie), a jak tyto znalosti používat: například se naučí programovat.

Během studia se se studenti zabývají abstraktními problémy matematiky, filozofie či matematické lingvistiky, a tím získají velmi ceněnou schopnost logicky analyzovat problémy. Získání praktických dovedností (které mimochodem v dnešní době velmi rychle zastarávají) je po abstraktní přípravě jednoduché a absolvent bude mít při volbě povolání mnohem větší volnost. Naši absolventi pracují například jako programátoři, analytici, konzultanti či vědci.

Dodejme, že logika je věda zkoumající principy rozumu. Slovo "logika" pochází původně z řeckého λογική, znamenající "slovo" a posléze myšlení či rozum obecně.

Přijímací zkoušky

Obecné informace o přijímací zkoušce pro rok 2019/20 naleznete na stránkách FF UK. Podmínkou k účasti na přijímacích zkouškách do bakalářského (jednooborového nebo dvouoborového studia) je dokončené středoškolské vzdělání s maturitou. Přijímací zkouška na obor Logika je jednokolová, ústní. Uchazeč dostane předem několik otázek, z nichž si zvolí dvě, které si samostatně připraví. Jakmile si je připraví, předstoupí před komisi, která s ním otázky probere. 

Přijímací zkoušky jsou založeny na ověření základních znalostí matematiky v rozsahu vyučovaném na školách gymnaziálního typu.  Matematika je pro úspěšné studium logiky nezbytná: během studia budou matematické základy dále rozšiřovány, aby student získal schopnost analyzovat logické problémy a otázky, ať již z matematického či filozofického hlediska.

Tématické okruhy k přijímacím zkouškám

​​​​​​​Základy matematiky Výrok, negace výroku, konjunkce a disjunkce výroků, implikace a ekvivalence výroků. Kvantifikátory. Definice. Matematické věty a jejich důkazy. – Množina, prvek množiny, podmnožina, rovnost množin, doplněk množiny, sjednocení a průnik množin. Intervaly. – Kartézský součin, relace, zobrazení, prosté zobrazení, vzájemně jednoznačné zobrazení.

Zobrazení, zejména funkce Zobrazení, prosté zobrazení. – Funkce. Definiční obor a obor hodnot funkce. Graf funkce, funkce monotónní, funkce prostá, funkce omezená, funkce sudá a lichá, funkce periodická. Extrémy funkce. – Konstantní funkce, lineární funkce, kvadratická funkce. – Polynomická funkce, racionální funkce. Lineární lomená funkce. Funkce s absolutní hodnotou. Složená funkce. Inverzní funkce.

Logaritmy Mocniny s racionálním exponentem, odmocniny. Mocniny s reálným exponentem. Exponenciální funkce. – Logaritmus. Logaritmus součinu, podílu a mocniny. Logaritmy o různých základech, přirozený logaritmus.

Dělitelnost a prvočísla Násobek a dělitel čísla. Znaky dělitelnosti. Největší společný dělitel, jeho výpočet, nejmenší společný násobek. Prvočísla, čísla složená, rozpoznávání prvočísel.

Kvadratické rovnice a kvadratické nerovnice Řešení kvadratické rovnice. Rozklad kvadratického trojčlenu. Vztahy mezi kořeny a koeficienty kvadratické rovnice. Řešení rovnic s neznámou v odmocněnci. – Řešení kvadratických rovnic s parametrem. – Soustavy kvadratických rovnic. – Kvadratické nerovnice, geometrická interpretace. Řešení rovnic a nerovnic s neznámou ve jmenovateli. – Užití kvadratické funkce při řešení kvadratických rovnic a nerovnic.

Planimetrie Přímka a její části. Vzájemná poloha přímek. Polorovina. Úhel. Dvojice úhlů. – Trojúhelník, věty o shodnosti trojúhelníků. Rovnoběžník. Lichoběžník, čtyřúhelník. Mnohoúhelník, pravidelný mnohoúhelník. – Kružnice, kruh a jejich části. Středový a obvodový úhel, Thaletova věta. Vzájemná poloha přímky a kružnice. Vzájemná poloha dvou kružnic. – Podobnost trojúhelníků. Euklidovy věty, Pythagorova věta a jejich užití. – Množiny bodů dané vlastnosti. Konstrukční a metrické úlohy. – Shodná zobrazení: osová a středová souměrnost, posunutí, otáčení. Stejnolehlost. Konstrukční úlohy.

Goniometrické funkce v planimetrii Funkce sinus, kosinus, tangens, kotangens. Vztahy mezi goniometrickými funkcemi. Sinová a kosinová věta a jejich užití. Pythagorova věta.

Analytická geometrie Vektor. Souřadnice vektoru. Posunutí soustavy souřadnic. Velikost vektoru. Sčítání vektorů, násobení vektoru reálným číslem. Skalární součin vektorů, úhel dvou vektorů, kolmost vektorů. – Parametrické rovnice přímky, polopřímky a úsečky. Obecná rovnice přímky. Směrnicový tvar rovnice přímky. – Vzájemná poloha bodů a přímek. Vzdálenost bodu od přímky. Odchylka dvou přímek. Kolmost přímek.

Kombinatorika a pravděpodobnost Permutace, variace, kombinace. Faktoriál, kombinační čísla a jejich vlastnosti. Pascalův trojúhelník. – Binomická věta. – Permutace a variace s opakováním. – Náhodný jev a jeho pravděpodobnost. Relativní četnost. Pravděpodobnost sjednocení jevů. Pravděpodobnost opačného jevu. Podmíněná pravděpodobnost. Nezávislé jevy.

Posloupnosti a řady Matematická indukce. – Posloupnost. Určení posloupnosti vzorcem pro n-tý člen a rekurentně. – Posloupnost monotónní, posloupnost omezená. – Aritmetická posloupnost, geometrická posloupnost. Součet prvních n členů aritmetické a geometrické posloupnosti.

Literatura k přijímací zkoušce

  • Učebnice matematiky pro střední školy gymnaziálního typu.
  • Přehledové knihy, např. Josef Polák, Přehled středoškolské matematiky, Prometheus.

Rozšiřující literatura

Není potřeba k přijímací zkoušce, ale určitě stojí za přečtení nebo aspoň za prolistování.

  • Raymond Smullyan, Navěky nerozhodnuto, Academia 2003.
  • Douglas Hofstadter, Gödel, Escher, Bach, Argo-Dokořán 2012.
  • Bohuslav Balcar, Petr Štěpánek, Teorie množin, Academia 2005.
  • Jiří Matoušek a Jaroslav Nešetřil, Kapitoly z diskrétní matematiky, Karolinum 2002.
  • Milan Mareš, Příběhy matematiky, Pistorius.
  • Keith Devlin, Problémy pro třetí tisíciletí: Sedm největších nevyřešených otázek matematiky, Dokořán, 2005.