What will you learn?


Modern logic emerged at the turn of the 19th and 20th century as an attempt to formalize mathematical constructions in analysis, algebra and in other fields. Its motivations were both mathematical and philosophical: mathematical motivations were applied to mathematics and other exact sciences, and philosophical motivations were applied to natural language and its expressions and philosophical questions in general. The goal was always to clarify the given problem by making it more precise and well defined. 

Important mathematical discoveries were soon made, mostly notably the celebrated result of Kurt Gödel on incompleteness from 1930s who showed that there is a sharp distinction between “true statements” and “provable theorems”: in arithmetics (and stronger theories), there will always be statements which are true, but we can never verify their truth by arithmetical methods: some famous open problems, such as Goldbach's conjecture or P versus NP, may be among them. This distinction between “truth” and “deduction” has had profound effect not only on mathematics, but also on philosophy. In mathematics, new fields were developed which not only deal with Gödel’s result, but also with the more general question of foundations of mathematics (set theory, topology, abstract algebra, category theory etc.). In logic itself, the focus ranged from classical to non-classical forms of reasoning answering questions related for instance to the meaning of the implication and negation, and have rich connections with complexity theory studying the hardness of computational problems. In philosophy, primarily analytic philosophy and philosophical logic, the underlying question has been the concept of truth and meaning and their analysis in mathematics and natural languages (for instance, what does "true statement" mean if we do not have a finite verification method to check it?).

The study of ​​​​​​​Logic will guide committed students through the concepts described above and let them see and appreciate the complexity and beauty of these constructions.

The Bachelor program in logic provides an overall setting for the results stated above: It contains classes with introduction to mathematics (algebra, analysis, etc.), set theory (constructions of mathematical objects such as real numbers, measuring infinite sizes, Axiom of Choice, Continuum Hypothesis) and mathematical aspects of classical and non-classical logics (rich enough to show and prove Gödel’s incompleteness theorem). These mathematical results are supported by solid philosophical foundations in analytic philosophy and philosophy of mathematics.

In the Master program students can build on their previous studies — not only in logic program, but in other programs as well — and obtain deeper understanding of the problems which lead to the modern results at the edge of the related fields. In the master program, after students pass a general core of classes, they can focus on the field in logic they prefer: set theory and foundations of mathematics, classical or non-classical logics, or philosophy of mathematics and set theory. 

Students with master's degree from a recognized university can start their PhD studies at the Department of Logic. PhD program focuses on independent research work and new and original results. Department of Logic has acquired many important scientific grants and offers an excellent support for gifted students: both in terms of scientific background and international cooperation, and in terms of finances (stipends and travel expenses).

In case of questions regarding any of the programs in Logic, do not hesitate to contact the department.

Co se naučíte a dozvíte?

Moderní logika vznikla na přelomu 19. a 20. století jako pokus formalizovat matematické konstrukce v analýze, algebře a dalších oborech. Východiska byla matematická i filozofická: matematické úvahy směřovaly k základům matematiky a exaktních věd, zatímco filozofické zkoumání se zaměřilo na přirozené jazyky a jejich výrazy a na filozofické otázky obecně. Cílem bylo v obou případech lépe uchopit problém tím, že ho zpřesníme a lépe definujeme.

Brzy se ukázalo, že formalizace matematického uvažování vede k překvapujícím výsledkům: nejznámějším je práce Kurta Gödela z počátku 30. let 20. století o tzv. „neúplnosti“ formálních systémů, která v silném slova smyslu odděluje koncept „pravdivého tvrzení“ a „dokazatelných vět“: v aritmetice (a silnějších teoriích) budou vždy existovat tvrzení, která jsou pravdivá, ale jejich pravdivost nelze ověřit žádnými aritmetickými metodami. Některé slavné otevřené problémy mohu být mezi nimi, např. Goldbachova domněnka nebo problém P versus NP. Nově poznaný rozdíl mezi „pravdivostí“ a „odvoditelností“ (dokazatelností) měl zásadní vliv nejenom na matematiku, ale také na filozofii. V matematice vznikaly a rozvíjely se nové obory, které šly ruku v ruce se zpřesňováním základů matematiky (teorie množin, topologie, abstraktní algebra, teorie kategorií apod.). V logice se rozvíjel výzkum klasické logiky i jejích neklasických variant, které např. zpřesňovaly význam základních logických operací (např. negace nebo implikace), a který nacházel uplatnění ve výpočtové složitosti či teorii důkazů. V analytické filozofii a filozofické logice je centrem zkoumání pojem pravdivosti a významu, protože tyto koncepty stojí v pozadí mnoha otázek týkajících se matematiky i přirozených jazyků (např. co znamená „pravdivé tvrzení“, jestliže nemáme k dispozici žádnou konečnou metodu, jak tuto pravdivost ověřit?).

Studium oboru logika seznámí studenty s mnoha pojmy a konstrukcemi, které jsme zmínili v předchozím odstavci, a povede je k pochopení jejich složitosti a elegance.

Bakalářský program poskytuje rámec pro pochopení a orientaci v základních výsledcích. Skládá se z přednášek a cvičení z úvodu do matematiky (algebra, analýza apod.), teorie množin (konstrukce matematických objektů jako např. reálná čísla, porovnávání velikostí nekonečných množin atd.) a studia matematických aspektů klasické logiky i jejích neklasických variant (v dostatečném rozsahu pro pochopení Gödelovy věty o neúplnosti). Matematické výsledky jsou postaveny na filozofické základy v přednáškách věnovaných analytické filozofii a filozofii matematiky.

magisterském programu mohou studenti navázat na svá předchozí studia nejen v logice, ale např. také ve filozofii, matematice či teoretické informatice: získají hlubší vhled do tematiky a seznámí se s otázkami, které stojí v centru pozornosti daných oborů. Po absolvování základní skupiny předmětů se mohou studenti soustředit směrem, který je nejvíce přitahuje: od teorie množin a základů matematiky, přes klasickou a neklasickou logiku, až k filozofii matematiky a teorie množin.

Studenti, kteří úspěšně absolvovali magisterské studium logiky či příbuzných oborů, mohou na katedře logiky studovat doktorský program. Doktorský program se zaměřuje na samostatnou vědeckou práci a nové a originální výsledky. Katedra logiky pravidelně získává prestižní mezinárodní a české granty a nabízí skvělou podporu nadaným doktorským studentům (stipendium a cestovné na mezinárodní konference).

Pokud máte další otázky, kontaktujte katedru logiky.